Integralgleichung

◆ In|te|gral|glei|chung 〈f. 20; Math.〉 Gleichung, bei der sich die variable Größe (Größen) innerhalb eines Integrals befindet ● lineare \Integralgleichung; eine \Integralgleichung 1. Art

◆ Die Buchstabenfolge in|te|gr... kann in Fremdwörtern auch in|teg|r... getrennt werden.

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In|te|g|ral|glei|chung, die (Math.):

mathematische Gleichung, in der die Unbekannte in irgendeiner Form unter dem Integralzeichen auftritt.

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Integralgleichung,

 

eine Funktionalgleichung, in der die gesuchte Funktion im Integranden eines Integrals enthalten ist. Eine lineare Integralgleichung hat die Form

 

worin p (x), f (x) und K (x, t) gegebene Funktionen sind, λ ein Parameter und y (x) die gesuchte Funktion ist. Für p (x) ≡ 0 liegt eine lineare Integralgleichung erster Art vor, im Fall p (x) = 1 eine lineare Integralgleichung zweiter Art; sie werden auch als Fredholm-Integralgleichung erster Art beziehungsweise zweiter Art bezeichnet. Bei beliebiger (nichtkonstanter) Funktion p (x) spricht man von einer linearen Integralgleichung dritter Art. Ist f (x) ≡ 0, so liegt eine homogene Integralgleichung, andernfalls eine inhomogene Integralgleichung vor. Eine Integralgleichung mit variabler oberer Integrationsgrenze, z. B.

 

wird als Volterra-Integralgleichung bezeichnet. Schließlich werden Gleichungen mit Integraloperatoren, die die gesuchte Funktion nicht linear enthalten, als nichtlineare Integralgleichungen bezeichnet. Integralgleichungen spielen in der mathematischen Physik und bei technischen Problemen eine große Rolle.

 

Literatur:

 

I. Fenyö u. H. W. Stolle: Theorie u. Praxis der linearen I., 4 Bde. (1982-84);

 P. Drábek u. A. Kufner: I.en (1996).

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In|te|gral|glei|chung, die (Math.) mathematische Gleichung, bei der die Unbekannte in irgendeiner Form unter dem Integralzeichen auftritt.